김상일 전 한신대 철학과 교수가 음악사의 난제 ‘피타고라스 콤마’를 풀어낸 ‘악학궤범 신연구’를 펴냈다. 사진은 악학궤범에 기술된 ‘세종조 회례연’ 재연 모습. 국립국악원 제공

 

얼핏 보면 음악과 수학은 거리가 멀어 보이지만, 사실 음악은 수학적으로 해석되고 표현된다. 실제로 역사상 유명한 수학자들이 음악과 음향학의 발전에 기여하기도 했다. 고대 그리스의 수학자 피타고라스는 하프 연주를 하며 소리를 분석한 결과, 가장 듣기 좋게 조화를 이루는 경우 현의 길이나 현에 미치는 힘이 정수 비례 관계를 나타낸다는 사실을 밝혀냈다.

김상일 전 한신대 철학과 교수의 ‘악학궤범 신연구’는 당대 음악을 현대수학으로 풀어내고 있다.

 

◆악학궤범과 피타고라스 콤마

악학궤범은 1493년(성종 24년)에 왕명으로 성현, 유자광, 신말평, 박곤 등이 편찬한 음악 이론서다. 지은이에 따르면 9권 3책으로 이뤄진 ‘악학궤범’은 제대로 연구된 적이 없다. 1990년대 후반 한태동 박사의 ‘악학궤범 연구’를 시작으로 소수 연구자들이 연구의 명맥을 이어왔다.

지은이는 ‘한태동의 악학궤범 연구에 대한 이해와 고찰’이라는 책의 부제처럼 은사인 한태동 박사를 이어 당대 음악을 현대수학을 바탕으로 연구한 결과를 담아냈다. 책은 온통 수학 기호로 가득차 있어 어렵다고 느껴지지만, 현대수학의 주요 개념에 대해 알고나면 음악을 이해하기 쉽게 만들어 준다.

책은 지은이가 음악에 관심을 갖게 된 동기이자 연구의 핵심과제인 ‘피타고라스 콤마’가 관통하고 있다. 음악과 수학을 직접 연결한 장본인인 피타고라스는 현악기가 현의 길이에 따라 음의 고저가 달라진다는 데 착안해 현의 길이와 진동수 간 역분수(逆分數)의 관계를 발견했다. 하지만 그의 음계에 예기치 않았던 초과음이 나타난다. 이 초과음이 피타고라스 콤마다. 동양 음악사에도 피타고라스 콤마와 동일한 것이 나타나는데, 서양음악에서는 이를 처리하는 방법을 ‘순정율’과 ‘평균율’, 동양음악에서는 ‘삼분손익법’이라고 한다. 이 삼분손익법이 바로 악학궤범에서 획기적으로 정리된다.

◆윷판에 요약한 음악의 난제

지은이는 피타고라스 콤마가 생겨나는 현상과 그것을 처리하는 방법에 대해서는 음악사에서 언급돼왔지만 근본적인 원인에 대해서는 다루지 않았다고 말한다. 한태동 박사는 동서양 음악에서 가장 풀기 어려웠던 난제 중 하나인 피타고라스 콤마의 정체를 자연로그함수를 통해 밝혔다고 말한다. 그는 “한태동의 연구는 피타고라스 콤마의 생성 구조가 자연로그함수에 관련된다고 본 것은 동서음악사에 독보적이라 할 수 있다. 우리나라 음악계는 아직까지도 피타고라스 콤마의 중요성을 절감하지 못하고 있는 것 같고, 그것이 자연로그함수 값이란 사실을 모르고 있는 것 같다”고 안타까움을 나타냈다.

지은이는 한태동 박사의 자연로그 함수를 이해하기 위해 유학 시절 터득한 독일 수학자인 ‘게오르크 칸토어’의 대각선 논법을 보조적으로 원용하고 있다. 칸토어는 실수를 가로와 세로로 된 사각형 안에 격자 형식으로 배열했을 때에 사각형 안에 들어가지지 않는 초과분이 생긴다고 보았다. 그 이유는 세로에는 ‘으뜸수’를 가로에는 ‘따름수’로 나누어 배열했기 때문이다. 음악에서도 으뜸음과 따름음으로 나누는 한 초과분 즉, 피타고라스 콤마가 나타날 수밖에 없다는 것이다.

음악을 숫자 개념이나 단순한 사칙연산만으로 이해할 수 없다. 현대 수학의 첨단 이론들과 논리를 모두 동원해야 할 정도로 음악은 수학적이라 할 수 있다. 지은이는 현대 수학과 악학궤범이라는 어려운 개념을 윷판을 통해 요약한다. 우리에게 친근한 윷놀이에서 개념을 포착한 다음 수학이나 음악에 접근하면 이 책을 좀 더 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 463쪽, 3만8천원.

 

 

▷지은이 김상일은 연세대 신학과에서 학사와 석사학위를 받았다. 성균관대학교 유학대학에서 문학 석사를 마치고 미국으로 유학해 필립스대에서 석사를, 클레어몬트대학교 대학원에서 과정 사상 연구로 철학 박사학위를 받았다. 2006년 한신대 철학과 교수직에서 은퇴한 뒤, 현재 클레어몬트대에서 연구를 하고 있다.

그는 전공을 정해 놓고 학문한 것이 아니라 ‘역설’이라는 주제로 지금까지 고민하고 책을 써 왔다. 저서로는 ‘대각선 논법과 조선易’, ‘뇌의 충돌과 문명의 충돌’, ‘역과 탈현대의 논리’, ‘한의학과 러셀 역설 해의’, ‘원효의 판비량론 비교 연구-원효의 논리로 본 칸트의 이율배반론’ 등이 있다.